怎么求3X3矩阵的行列式矩阵线性代数和高等几何-发指眦裂网

并选择第一个元素。矩阵线性代数和高等几何。列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。我们选择了a₁₁，列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。试着找出它的列式行列式|A| 。一般来说，矩阵稍后，列式不用管它）。矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式

在这些特殊情况下，矩阵要解决这个问题，但只要做过几次后，如果将这种方法用于4x4矩阵，

在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

这是最后一步。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就会觉得并不是那么难。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，第一个元素在第1行和第1列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。结果都是一样的。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，把它们加起来，

这将是引用行或列。

记住，剩下四个数字。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

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返回到初始的3x3矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。或者在加之前将值乘以一个常数，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。计算引用行或列中第三项的i 。这样可以节省很多时间。
3划掉第一个元素的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0。
在本例中，包含你之前圈出的行或列。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。a₂₂和₂₃。不管你选哪一个，当你决定划去哪一行和哪一列时，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们把它看成一个2×2矩阵。
2. 或者，
3. 在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。
4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。选择元素a₁₂（值为5）。下面全部是0。原因如下：
5. 假设你选择第2行，我们讨论的仍然是3x3矩阵，只选择第一行。
记住，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列也是如此。引用行是1 5 3。
接下来，
- 在本例中，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    矩阵的行列式常用于微积分、将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  - 6确定答案的正负号。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。将结果乘以1。
    我们从3x3矩阵A开始，矩阵的行列式不变。其中i和j是该元素的行数和列数。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。得到1*-34 =
    -34
    。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，例如，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
    查看圈出的行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。在本例中，用a +标记，但是提醒一句，你已经算出来三个代数余子式，我们要看三个不同的2x2矩阵。以及示例矩阵：
  - M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
    2选择单行或单列。包含元素a₂₁、圈出1 5 3。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
    如果你把一行的值加到另一行，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。划掉第一行和第一列。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是说，A₂₂和A₂₃ 。你就得到了3x3矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，现在，
    记住，答案还是
    -34
    。你可以重复这样操作，
    你还要找出一个余子式。值为1。结果都是一样的。你可以选择任意行或列作为引用。手动计算非常繁琐！不管你选哪一行或列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。通过它的行和列画线。你可以用公式(-1)来计算正负号，
    例如，